Programmation déclarative

Validité des formules

Nous pouvons dire d'une formule qu'elle est valide si elle est vraie quelle que soit sont interprétation. Nous avons alors une tautologie.
Exemple  ( POUR TOUT x) ( NOT (un PREDICAT p(AVEC x COMME ARGUMENTS))  OU un PREDICAT p(AVEC x COMME ARGUMENTS))

Nous pouvons dire d'une formule qu'elle est consistante (ou satisfiable) si il existe une interprétation dans laquelle elle est vraie. Rien n'empèche qu'une formule consistante soit invalide.
Exemple  ( IL EXISTE  x) NOT (un PREDICAT p(AVEC x COMME ARGUMENTS))

Nous pouvons dire d'une formule qu'elle est inconsistante (ou insatisfiable) si il n'existe pas d'interprétation dans laquelle elle est vraie.
Exemple  x ( NOT (un PREDICAT p(AVEC x COMME ARGUMENTS))  ET un PREDICAT p(AVEC x COMME ARGUMENTS))

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Equivalance

Deux formules sont sémantiquement équivalantes si leurs tables de vérités sont identiques. Nous noterons que deux formules sont équivalantes par le symbole ( est EQUIVALANT à ) , mais nous retrouvons souvent le symbole ≡.

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Variable libre

Nous dirons d'une variable qu'elle est libre si elle ne dépend d'aucun quantificateur. Une variable liée dépend donc d'un quantificateur, et nous pouvons remplacer son nom par n'importe quel autre nom qui ne figure pas dans la formule.

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Variables

Toute variable est un terme.

Les noms de variables commencent par une majuscule, suivies d'un ensemble de lettres, nombres et caractères de soulignement. Nous pouvons aussi avoir (en Prolog) des noms de variables qui débutent par le caractère de soulignement « _ » pour représenter des variables anonymes.

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Constantes

Toute constante est un terme. Une constante désigne une unité du monde.

Nous représenterons les constantes par un chiffre, une lettre minuscule, ou un nom qui commence par une minuscule. Si nous devons commencer par une majuscule, nous pouvons délimiter la constante par des apostrophes.

Termes composés

Si t₁, ..., t_n sont des termes,
si f/n est une fonction d'arité n,
alors une FONCTION f(AVEC t₁, ..., t_n COMME ARGUMENTS) est un terme composé.

Par exemple en utilisant le foncteur suc et la constante 0, nous pouvons représenter les nombres naturels. Nous pouvons donc représenter la valeur 1, qui est le successeur de 0, par le terme suc(0).
La valeur 3 est donc suc(suc(suc(0))), ce qui est un terme composé.

Un exemple simple de terme composé est : une FONCTION parent_de(AVEC roger_bacon COMME ARGUMENTS).
Le terme utilisé est une constante, mais pouvons retrouver des variables dans les termes composés (puisque toute variable est un terme, et qu'un terme composé est l'ensemble formé par un foncteur et des termes). L'expression une FONCTION parent_de(AVEC X COMME ARGUMENTS) est donc aussi un terme composé qui représente « une entité qui est le parent de quelqu'un », alors que l'exemple précédent représentait « une entité qui est le parent de Roger Bacon ».

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