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Calcul des prédicats : les unifications

Contents

Unification

Si nous avons un ensemble d'équations P de la forme  { t1 est SUBSTITUE par s1, ..., tn est SUBSTITUE par sn }  où tout t et tout s sont des termes, nous pouvons parler de problème d'unification; il est peut-être possible de trouver une substitution qui joue le rôle d'unificateur.

Nous pouvons unifier les deux termes t1, t2 ssi ( IL EXISTE  une substitution sigma)   TEL QUE  t1sigma = t2sigma. Le signe « = » correspond ici à une égalité syntaxique.
La substitution sigma porte le nom d'unificateur de t1 et t2.

Nous parlons de l'ensemble des unificateurs (nous noterons U(P) l'ensemble des unificateurs de P), car pouvons avoir plus d'un unificateur pour une même substitution. Nous dirons donc que P est unifiable si U(P) ≠ ∅.

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Particularité

Nous dirons d'une substitution alpha qu'elle est plus particulière qu'une autre substitution beta s'il existe une substitution sigma telle que alpha = betasigma. Nous noterons la particularité comme ceci : (alpha  est PLUS PARTICULIER que  beta) .

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MGU

Un mgu de deux termes est un unificateur alpha tel que pour tout autre unificateur beta de ces deux termes, beta est plus particulier que alpha

Nous pouvons déterminer le mgu de deux termes gràce à l'algorithme d'unification de Herbrand.

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Document created the 10/07/2010, last modified the 28/10/2018
Source of the printed document:https://www.gaudry.be/en/calcul-predicats-unification-rf-texte.html

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Notes
  1. ↑ ssi : si et seulement si

  2. ↑a,b most general unifier : corresponds to « unificateur le plus général » en français

  3. ↑a,b mgu : “most general unifier” (en français, « unificateur le plus général »)

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References

  1. book Language of the document:fr IHDCB337 - Technique d'intelligence artificielle : JM Jacquet, Programmation déclarative (2009)
  2. book Language of the document:fr IHDCB337 - Technique d'intelligence artificielle : H Toussaint, Tp (2009)
  3. book Language of the document:fr Logique pour l'informatique : Serenella Cerrito, Introduction à la déduction automatique (October 2008)

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