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Calcul des prédicats : les unifications

Contents

Unification

Si nous avons un ensemble d'équations $P$ de la forme ${t_{1} / s_{1}, ..., t_{n} / s_{n}}$ où tout $t$ et tout $s$ sont des termes, nous pouvons parler de problème d'unification; il est peut-être possible de trouver une substitution qui joue le rôle d'unificateur.

Nous pouvons unifier les deux termes $t_{1}$ , $t_{2}$ ssi $∃ une substitution σ : t_{1} σ = t_{2} σ$ . Le signe « = » correspond ici à une égalité syntaxique.
La substitution $σ$ porte le nom d'unificateur de $t_{1}$ et $t_{2}$ .

Nous parlons de l'ensemble des unificateurs (nous noterons U(P) l'ensemble des unificateurs de P), car pouvons avoir plus d'un unificateur pour une même substitution. Nous dirons donc que P est unifiable si U(P) ≠ ∅.

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Particularité

Nous dirons d'une substitution $α$ qu'elle est plus particulière qu'une autre substitution $β$ s'il existe une substitution $σ$ telle que $α = β σ$ . Nous noterons la particularité comme ceci : $α ⊴ β$ .

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MGU

Un mgu de deux termes est un unificateur $α$ tel que pour tout autre unificateur $β$ de ces deux termes, $β$ est plus particulier que $α$

Nous pouvons déterminer le mgu de deux termes gràce à l'algorithme d'unification de Herbrand.

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Document created the 10/07/2010, last modified the 28/10/2018
Source of the printed document:https://www.gaudry.be/en/calcul-predicats-unification-rf-mathml.html

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Notes

↑ ssi : si et seulement si
↑^a,b most general unifier : corresponds to « unificateur le plus général » en français
↑^a,b mgu : “most general unifier” (en français, « unificateur le plus général »)

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References

IHDCB337 - Technique d'intelligence artificielle : JM Jacquet, Programmation déclarative (2009)
IHDCB337 - Technique d'intelligence artificielle : H Toussaint, Tp (2009)
Logique pour l'informatique : Serenella Cerrito, Introduction à la déduction automatique (October 2008)

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