gmp_gcdext
(PHP 4 >= 4.0.4, PHP 5, PHP 7)
gmp_gcdext — PGCD étendu
Description
Calcule les entiers g, s, et t, tels que
a*s + b*t = g = gcd(a,b), où gcd est le pgcd de
a et b. La fonction
retourne un tableau avec les index g, s et t.
Cette fonction peut être utilisée pour résoudre des équations diophantines linéaires à deux variables. Ces équations n'ont qu'une seule solution entière, et elles sont de la forme : a*x + b*y = c. Pour plus d'informations, voyez les pages » "Diophantine Equation" sur MathWorld, en anglais.
Liste de paramètres
-
a -
Il peut être soit une ressource GMP en PHP 5.5 et antérieurs, soit un objet GMP en PHP 5.6 et suivants, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.
-
b -
Il peut être soit une ressource GMP en PHP 5.5 et antérieurs, soit un objet GMP en PHP 5.6 et suivants, soit une chaîne numérique qu'il est possible de convertir plus tard en un nombre.
Exemples
Exemple #1 Résolution d'une équation Diophantine linéaire
<?php
// Résolution de l'équation a*s + b*t = g
// où a = 12, b = 21, g = gcd(12, 21) = 3
$a = gmp_init(12);
$b = gmp_init(21);
$g = gmp_gcd($a, $b);
$r = gmp_gcdext($a, $b);
$check_gcd = (gmp_strval($g) == gmp_strval($r['g']));
$eq_res = gmp_add(gmp_mul($a, $r['s']), gmp_mul($b, $r['t']));
$check_res = (gmp_strval($g) == gmp_strval($eq_res));
if ($check_gcd && $check_res) {
$fmt = "Solution: %d*%d + %d*%d = %d\n";
printf($fmt, gmp_strval($a), gmp_strval($r['s']), gmp_strval($b),
gmp_strval($r['t']), gmp_strval($r['g']));
} else {
echo "Erreur lors de la résolution de l'équation\n";
}
// Résultat : Solution : 12*2 + 21*-1 = 3
?>
Version en cache
25/12/2024 16:04:19 Cette version de la page est en cache (à la date du 25/12/2024 16:04:19) afin d'accélérer le traitement. Vous pouvez activer le mode utilisateur dans le menu en haut pour afficher la dernère version de la page.Document créé le 30/01/2003, dernière modification le 26/10/2018
Source du document imprimé : https://www.gaudry.be/php-rf-function.gmp-gcdext.html
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Références
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