Notations mathématiques

Inhoudsopgave

Symbole	Domaine	Nom	Description	Exemple
Symbole	Domaine	Nom	Description	Exemple
˜	Ensembles	Relation d'équivalence	... est équivalent à ...	`m` ≤ `n`*(`n`-1) ˜ `m` ≤ `n`² lorsque `n` est très grand
{ , }	Ensembles	Ensemble en extension	L'ensemble de ...	{1, 2, 3} est l'ensemble des valeurs 1, 2, et 3
∅	Ensembles	Ensemble vide	L'ensemble vide	∅ = {}
∈	Ensembles	Appartenance à un ensemble	... est un élément de ...	3 ∈ {1, 2, 3, 4}
∉	Ensembles	Non appartenance à un ensemble	... n'est pas un élément de ...	5∉{1, 2, 3, 4}
\	Ensembles	Différence	... moins ...	`A\B` désigne l'ensemble de tous les éléments de `A` qui n'appartiennent pas à `B` {1,3,4,6,8}∪{2,3,5,6} = {1,4,8}
∩	Ensembles	Intersection	... inter ... Correspond au "et" logique	`A`∩`B` désigne l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à `A` et à `B` {1,3,4,6,8}∪{2,3,5,6} = {3,6}
∪	Ensembles	Réunion	... union ... Correspond au "ou inclusif" logique	∀`x, x`∈`A`∪`B`⇔(`x`∈`A`)∨(`x`∈`B`) `A`∪`B` désigne l'ensemble qui contient tous les éléments de `A` et de `B` {1,3,4,6,8}∪{2,3,5,6} = {1,2,3,4,5,6,8}
⊂	Ensembles	Sous-ensemble	... est compris dans ...	{1,2} ⊂ {1,2,3}
⊃	Ensembles	Sur-ensemble	... contient ...	{1,2,3} ⊃ {1,2}
⊄	Ensembles		... n'est pas compris dans ...	{1,2,3} ⊄ {4,5,6}
⊆	Ensembles	Sous-ensemble	... est compris dans ou est égal à ...	{1,2}⊆{1,2,3} {1,2}⊆{1,2}
⊇	Ensembles	Sur-ensemble	... contient ou est égal à ...	{1,2,3}⊇{1,2} {1,2}⊇{1,2}
∀	Logique	Quantificateur universel	Pour tout... Quel que soit...	∀`x` ∈ `E, x`>0 Pour tout x appartenant à `E, x` est plus grand que zéro
∃	Logique	Quantificateur existentiel	Il existe au moins un ... tel que	∃`val` : (1, `val`) ∈ `liste` Il existe au moins une valeur `val` tel que `val` est à l'indice 1 dans la liste
	Logique	Quantificateur existentiel négatif	Il n'existe pas de ... tel que	`val` : (0,`val`) ∈ `liste` Il n'existe pas de valeur `val` tel que `val` est à l'indice zéro dans la liste
∧	Logique	Conjonction logique	Correspond au "et" logique	`A=B`∧`C` `A` est `true` si `B` est `true` ET si `C` est `true`
∨	Logique	Disjonction logique	Correspond au "ou inclusif" logique	`A=B`∨`C` `A` est `true` si `B` est `true` OU si `C` est `true` OU si `B` et `C` sont `true`
¬	Logique	Négation logique	Correspond au "non" logique	`A`=<¬`B` `A` est `true` si `B` est `false` et `A` est `false` si `B` est `true`
⊕	Logique	somme directe
⊕	Logique	Disjonction logique	produit vectoriel Correspond au "ou exclusif" logique (XOR)	`A=B`⊕`C` `A` est `true` si `B` est `true` OU si `C` est `true` `A` est `false` si `B` ET `C` sont `true`
⇒	Logique	Implication	`A` implique `B` si `A`, alors `B`
⇔	Logique	équivalence logique	`A` équivaut à `B` `A` existe si et seulement si `B` existe
∂	Généralités		partiellement
∋	Généralités		contient comme élément
∏	Généralités	Produit	produit de .. pour .. de .. à ..
∑	Généralités	somme
√	Généralités	racine carrée
∝	Généralités	Proportionnalité	... est proportionnel à ...
∞	Généralités		infini
∫	Généralités		intégral
∴	Généralités		c'est pourquoi
∼	Généralités		semblable à
≅	Généralités		sensiblement égal à
≈	Généralités		presque égal à
≠	Généralités	Non égalité (Différence)	... n'est pas égal à ...	1 ≠ 1 ⇒ `false` 1 ≠ 2 <⇒ `true`
=	Généralités	Egalité	... est strictement égal à ...	1 = 1 ⇒ `true` 1 = 2 ⇒ `false`
≡	Généralités		identique à
<	Généralités	Comparaison	... est strictement plus petit que...	1 < 1 ⇒ `false` 1 < 2 ⇒ `true` 2 < 1 ⇒ `false`
≤	Généralités	Comparaison	... est plus petit ou égal à ...	1 ≤ 1 ⇒ `true` 1 ≤ 2 ⇒ `true` 2 ≤ 1 ⇒ `false`
>	Généralités	Comparaison	... est strictement plus grand que...	1 > 1 ⇒ `false` 1 > 2 ⇒ `false` 2 > 1 ⇒ `true`
≥	Généralités	Comparaison	... est plus grand ou égal à ...	1≥1 ⇒ `true` 1≥2 ⇒ `false` 2 ≥ 1 ⇒ `true`
`f:X→Y`	Généralités	Fonction	de ... vers ... a pour ensemble de définition ... et pour ensemble d'arrivée ... d'origine ... pour but ...	`f:X→Y` signifie que la fonction `f` a pour origine `X` et pour but `Y`.
⌊x⌋	Généralités		Partie entière par excès Borne supérieure
⌈x⌉	Généralités		Partie entière Borne inférieure
˜	Statistiques	Distribution de probabilité

Notations ensembliste

Quelques exemple supplémentaires sur la notation ensembliste...

Notation	Description
Notation	Description
{`x` \| `P`(`x`)}	Ensemble des éléments `x` vérifiant la propriété `P`
∀ `x` :	Pour tout `x` tel que...
∃`y` :	Il existe `y` tel que...
`a`∈`A`	L'élément `a` appartient à l'ensemble `A`
`a`∉`A`	L'élément `a` n'appartient pas à l'ensemble `A`
`A`⊂`B`;`A`⊆`B`	L'ensemble `A` est inclu dans l'ensemble `B` : ∀`a`∈`A`, `a`∈`B`
`A`∩`B`=`C`	L'ensemble `C` est l'intersection de `A` et de `B` : ∀`c`∈`C`, `c`∈`A` ∧ `c`∈`B`
`A`∪`B`=`D`	L'ensemble `D` est l'union de `A` et de `B` : ∀`d`∈`D`, `d`∈`A` ∨ `d`∈`B`
`A`-`B`=`E` ; `A`\`B` =`E`	L'ensemble `E` représente les éléments de `A` moins ceux de `B` : ∀ `e`∈`E`, `e`∈`A` ∧ `e`∉`B`

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