Rigny-sur-Arroux

La commune est traversée par l'Arroux, affluent de la Loire. Au cours du XX^e siècle, le lit de la rivière s'est beaucoup déplacé en fonction des crues, la portion en aval du bourg migrant de plus de 200 mètres vers l'est comme cela est attesté par les différences entre le cadastre de 1850 et la révision cadastrale des années 1960.

La vallée est essentiellement agricole avec des embouches consacrées à l'élevage de bovins, charolais pour la plupart.

Les collines à l'est et à l'ouest de la vallée sont couvertes de forêts qui couvrent plus de 20 % du territoire communal.

	Neuvy-Grandchamp	Curdin	Gueugnon
	La Motte-Saint-Jean	N	Clessy
		O    Rigny-sur-Arroux    E
		S
		Digoin	Saint-Vincent-Bragny

En 2010, le climat de la commune est de type climat océanique dégradé des plaines du Centre et du Nord, selon une étude du Centre national de la recherche scientifique s'appuyant sur une série de données couvrant la période 1971-2000. En 2020, Météo-France publie une typologie des climats de la France métropolitaine dans laquelle la commune est exposée à un climat océanique altéré et est dans la région climatique Centre et contreforts nord du Massif Central, caractérisée par un air sec en été et un bon ensoleillement.

Pour la période 1971-2000, la température annuelle moyenne est de 11 amplitude thermique annuelle de 16,9 . Pour la période 1991-2020, la température moyenne annuelle observée sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Saint-Yan », sur la commune de Saint-Yan à 13 vol d'oiseau, est de 11,5 °C et le cumul annuel moyen de précipitations est de 772,4 mm. La température maximale relevée sur cette station est de 41,7 ^,,.

Les paramètres climatiques de la commune ont été estimés pour le milieu du siècle (2041-2070) selon différents scénarios d'émission de gaz à effet de serre à partir des nouvelles projections climatiques de référence DRIAS-2020. Ils sont consultables sur un site dédié publié par Météo-France en novembre 2022.

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Le village a été fréquenté pendant le Solutréen, comme l'attestent les feuilles de laurier de la « cache de Volgu » découverte en 1874.
Le nombre de pièces découvertes est incertain et a varié de 14 à 17 selon les auteurs. Actuellement, on admet l'existence de 15 pièces : 13 au Musée Vivant-Denon de Chalon-sur-Saône, une au Musée d'archéologie nationale de Saint-Germain-en-Laye et une au British Museum.

Le village était autrefois le siège d'une commanderie de Templiers dont la trace est conservée dans le nom du hameau la Commanderie à l'ouest du bourg.