Matrices particulières

Matrice carrée

Une matrice est appelée carrée lorsque les nombres de lignes et de colonnes sont identiques.

Exemple:

La matrice A possède trois lignes et trois colonnes, elle est donc carrée.

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Vecteur ligne

Un vecteur ligne est une matrice qui possède une seule ligne.

Exemple:

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Vecteur colonne

Un vecteur colonne est une matrice qui possède une seule colonne.

Exemple:

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Matrice scalaire

Une matrice scalaire est une matrice qui ne possède qu'une seule ligne et une seule colonne (elle ne possède donc qu'un seul élément).

Exemple:

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Matrice diagonale

Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les éléments non compris dans la diagonale principale sont nuls.

Exemples:

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Matrice identité

Une matrice identité (ou unité) est une matrice diagonale dont les éléments de la diagonale principale sont de valeur 1.

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Matrice triangulaire

Une matrice triangulaire est une matrice carrée dont les éléments d'un même côté de la diagonale principale sont de valeur 0.

Matrice triangulaire supérieure

Matrice triangulaire inférieure

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Transposée d'une matrice

Nous obtenons la transposée d'une matrice en permutant les lignes et les colonnes:

Remarques:

• La transposée de la matrice A se note donc ^tA.
• La transposée de la matrice de format m*n est une matrice de format n*m.
• Si ^tA=A, nous pouvons dire que la matrice est symétrique (elle doit donc être carrée).
• Si ^tA=-A, nous pouvons dire que la matrice est antisymétrique.

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