Arpenans

Le village recouvre un terrain d'un peu plus d'un kilomètre carré, exactement 1 180 hectares dont 162 recouverts de forêt. 13 de ces hectares sont des résineux et 155 sont des bois communaux.

	Mollans		Vy-lès-Lure
	Montjustin-et-Velotte	N	Les Aynans
		O    Arpenans    E
		S
	Oricourt	Aillevans

Le territoire communal repose sur le gisement de schiste bitumineux de Haute-Saône daté du Toarcien.

Le village occupe un espace vallonné et traversé par une petite vallée en dessous du mont Gédry (416 mètres), point culminant de la commune.

• Le mont Gédry.
• La Vierge du mont Gédry.
• Panorama.

Deux petits ruisseaux s'écoulent sur le territoire communal. Il s'agit pour le premier du Fondrisson qui passe dans la partie ouest, et s'écoule du nord-est au sud-ouest en se jetant dans le ruisseau des Pontcey, affluent rive droite de l'Ognon. Le deuxième est le Lauzin qui longe la commune à l'ouest coulant du nord au sud avant de rejoindre l'Ognon.

En 2010, le climat de la commune est de type climat de montagne, selon une étude du Centre national de la recherche scientifique s'appuyant sur une série de données couvrant la période 1971-2000. En 2020, Météo-France publie une typologie des climats de la France métropolitaine dans laquelle la commune est exposée à un climat semi-continental et est dans la région climatique Lorraine, plateau de Langres, Morvan, caractérisée par un hiver rude (1,5 .

Pour la période 1971-2000, la température annuelle moyenne est de 10,1 amplitude thermique annuelle de 17,3 . Pour la période 1991-2020, la température moyenne annuelle observée sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Villersexel Sa », sur la commune de Villersexel à 8 vol d'oiseau, est de 10,8 °C et le cumul annuel moyen de précipitations est de 1 037,9 mm. La température maximale relevée sur cette station est de 38,4 ^,,.

Les paramètres climatiques de la commune ont été estimés pour le milieu du siècle (2041-2070) selon différents scénarios d'émission de gaz à effet de serre à partir des nouvelles projections climatiques de référence DRIAS-2020. Ils sont consultables sur un site dédié publié par Météo-France en novembre 2022.

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Le nom de la localité est attesté sous les formes Erpenans en 1275, puis Arpenans en 1431.

Il s'agit d'une formation toponymique du haut Moyen Âge, à partir de celui d'un personnage d'origine burgonde Erpin avec l'adjonction du suffixe germanique -ingen, romanisé en -ingos.

L'occupation du territoire à l'époque gallo-romaine est établie par la découverte au lieu-dit en Mezeret au nord de la commune d'ustensiles, de fragments de pierres travaillées, de tuiles de grandes dimensions et à bords relevés, de médailles et de monnaies. Ces vestiges attestent de l'implantation d'une villa rustica jusqu'aux grandes invasions du  siècle.

Sept villageois sont morts dans la Guerre franco-allemande de 1870, 12 durant la Première Guerre mondiale. Quinze jeunes gens du village, qui avaient rejoint le maquis du Chérimont, ont trouvé la mort ou ont été fusillés les 18 et 26 septembre 1944. Le village a reçu le 11 novembre 1948 la Croix de guerre 1939-1945.