Fontaines-en-Duesmois

Entre la Brenneet la haute vallée de la Seine, la commune est essentiellement agricole. Les deux pointes formées par les limites de la commune, au nord, sont occupés par la forêt qui entoure Villaines-en-Duesmois et qui fait partie de l'immense zone forestière qui s'étend du Montbardois au Châtillonnais. Ce territoire de 18 km² a son point culminant à 419 m dans sa pointe sud au lieu-dit du Bois-de-Vaux et son point bas (333 m) dans le bois de l'Évoy à son extrême pointe nord-ouest.

La D 21 traverse la commune du nord-ouest au sud-est, route qui relie Laignes (sur la D 965 de Châtillon-sur-Seine à Tonnerre) à la D 971 (Châtillon-sur-Seine à Dijon) près de Baigneux-les-Juifs.

• Hameaux détachés du village : Émorots (ou Esmorots).
• Habitat ou bâti écarté : le Vieux Moulin (ruines).
• Lieux-dits d'intérêt local : étang de Noitant, bois de l'Évoy, bois là-Haut. Plusieurs combes portent un nom, combe aux Groseillers, combe Cochon…

	Touillon	Villaines-en-Duesmois	Magny-Lambert
		N	Chaume-lès-Baigneux
		O    Fontaines-en-Duesmois    E
		S
	Lucenay-le-Duc

Malgré son nom qui a pour origine une source située aujourd'hui sous la chapelle Saint-Nicolas, le territoire de Fontaines, situé sur un plateau, est peu irrigué. Le sous-sol karstique (calcaires jurassiques) a tendance à écouler les eaux de façon souterraine et elles alimentent les nombreuses sources qui apparaissent dans les versants des vallées qui bordent le plateau, sur certaines communes voisines. Quelques sources remplissent épisodiquement les lavoirs ou des petits étangs comme celui de Noidant au nord du village. La Laigne (ou ruisseau de Marcenay), qui coupe la pointe nord-est du finage, est représentative du système hydraulique local puisqu'elle disparaît un plus loin sur la commune de Puits, pour réapparaître à la résurgence de Laignes, près de 20 km plus au nord.

En 2010, le climat de la commune est de type climat des marges montargnardes, selon une étude du Centre national de la recherche scientifique s'appuyant sur une série de données couvrant la période 1971-2000. En 2020, Météo-France publie une typologie des climats de la France métropolitaine dans laquelle la commune est exposée à un climat océanique altéré et est dans la région climatique Lorraine, plateau de Langres, Morvan, caractérisée par un hiver rude (1,5 .

Pour la période 1971-2000, la température annuelle moyenne est de 9,9 amplitude thermique annuelle de 16,4 . Pour la période 1991-2020, la température moyenne annuelle observée sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Montbard_sapc », sur la commune de Montbard à 16 vol d'oiseau, est de 11,4 ^,. Pour l'avenir, les paramètres climatiques de la commune estimés pour 2050 selon différents scénarios d'émission de gaz à effet de serre sont consultables sur un site dédié publié par Météo-France en novembre 2022.

Plusieurs tumulus fouillés sur les pentes ouest du vallon de la Laigne attestent d'une occupation celtique à la fin de l'âge du bronze et au début du premier âge du fer.

À proximité de la chapelle Saint-Nicolas, on peut observer une des plus belles mottes castrales du Châtillonnais cernée par l'anneau marécageux d'un ancien fossé. Cette maison forte, signalée dès le .

À deux kilomètres à l'ouest, le hameau d'Emorots est une grange de l'abbaye de Fontenay du XII^e siècle à la Révolution.

En 1575, Jean d'Eguilly fait enclore le village de murs flanqués de tours et percés de 4 portes avant d'affranchir les habitants. La seigneurie passe ensuite aux Saint-Belin Malain.

En 1789, Emorot est rattaché à Fontaines.